Périmètre d’un triangle : comment le calculer ?

Les calculs géométriques peuvent sembler compliqués alors qu’ils sont très simples, surtout en application. Ce qui fut compliqué par contre, c’était leur établissement. Tout le mérite revient à des savants, des théoriciens et des personnes dévouées à la science qui ont dédié des années de leur vie à l’observation, l’analyse, les tests et les élucidations en tous genres. Tout ce travail a abouti à tout ce qu’on connaît comme théorèmes, axiomes et formules qu’on applique au quotidien, des fois sans même le savoir !

La géométrie est donc une science passionnante et pleine de ressources. Elle permet de transformer nos simples observations en réelles démonstrations et applications sur terrain.

Le triangle, par exemple, est une forme géométrique que l’on peut observer quotidiennement, qu’elle soit nettement dévoilée ou cachée au sein d’autres formes plus grandes. Mais son intrusion dans notre vie de tous les jours est flagrante, d’où la nécessité d’aller le rencontrer de plus près.

Comment définir un triangle ?

Un triangle est une figure géométrique plane, fermée et qui est constituée, comme son nom l’indique, de 3 types de composantes, tri faisant référence au chiffre trois.

Ces composantes sont donc :

  • Les sommets, ce sont trois points de rencontre
  • Les segments, appelés plus communément côtés et servant à relier les 3 points qui constituent les sommets
  • Des angles intérieurs, qui viennent compléter l’étymologie du terme triangle, qui sont également au nombre de trois, logiquement.

Quels sont les principaux cas particuliers ?

Il existe plusieurs cas particuliers, nous citons les plus utilisés en application :

  • Le triangle isocèle : c’est un triangle dont au moins deux côtés sont de même longueur. C’est le seul triangle à admettre un axe de symétrie.
  • Le triangle équilatéral : c’est un triangle qui a les trois côtés d’exactement la même longueur. Celui là admet 3 axes de symétrie et ses 3 angles sont égaux avec une mesure qui vaut 60°.
  • Un triangle qui n’est ni l’un ni l’autre et qui n’admet aucune particularité est dit alors scalène, à ne pas confondre avec le triangle quelconque.
  • Le triangle rectangle, c’est un triangle qui possède un angle droit formé par deux côtés adjacents.

Pour le dernier cas, le fameux théorème de Pythagore peut être appliqué, et ce dans le but de résoudre un bon nombre de problèmes.

Comment calculer le périmètre d’un triangle ?

D’abord, vous devez savoir que le calcul du périmètre relève du calcul de la longueur du bord de la figure en question. Ainsi, calculer le périmètre d’un triangle renvoie au fait de mesurer ses trois côtés, d’établir leur longueur et de les additionner, tout simplement.

Vous voyez donc, ce n’est absolument pas compliqué ni difficile de calculer le périmètre d’un triangle, bien au contraire. Il faut seulement s’appliquer et être concentré, mais aussi faire attention au cas particuliers.

  • Dans le cas d’un triangle scalène, le calcul de son périmètre signifie l’addition des longueurs de ses trois côtés.

Pour un triangle ayant A, B, C comme les trois sommets du triangle, respectivement, il suffira de connaître la longueur de AB, segment formé par A et B, BC, segment entre B et C et enfin CA formé par C et A.

Prenons un exemple :

  • AB = 5 cm
  • BC = 4 cm
  • CA = 3 cm

La formule du périmètre est la suivante :

  • P = AB + BC + CA
  • P = 5 + 4 + 3
  • P = 12 cm

Il faut, avant de faire le calcul, convertir toutes les mesures vers la même unité de mesure, c’est à dire en suivant le même ordre de grandeur.

  • Dans le cas d’un triangle isocèle, si les 2 côtés AB et CA par exemple sont égaux et valent 5 cm chacun, avec BC considérée comme une base mesurant 6 cm, le calcul du périmètre du triangle ABC est le suivant :

P = AB + BC + CA

avec AB = CA = 5 cm

P = (AB*2) + CA

P = (5*2) + 6

P = 16 cm

  • Dans le cas d’un triangle équilatéral, qui est pour rappel un triangle avec 3 côtés identiques, il suffira donc de multiplier un seul côté de longueur connue par 3, et le tour est joué !

Prenons donc cet exemple pour calculer le périmètre du triangle avec la formule correspondant au périmètre du triangle, avec la longueur d’un côté du triangle ABC, triangle équilatéral et qui équivaut à 3 cm :

  • P = AB + BC + CA
  • Avec AB = BC = CA = 3 cm
  • P = AB* 3 (nous pouvons remplacer AB par BC ou CA, ça ne changera rien)
  • P = 3*3 = 9 cm !
  • Pour calculer le demi périmètre d’un triangle, il suffit de suivre la même formule que celle utilisée pour le calcul du périmètre du triangle en général et de diviser la valeur trouvée. Cela relève donc du fait de la division des longueurs des 3 côtés par 2.

Pour reprendre le premier exemple avec :

  • AB = 5 cm
  • BC = 4 cm
  • CA = 3 cm

La formule pour calculer le périmètre du demi triangle sera alors :

  • P = ½ (AB + BC + CA)
  • P = ½ ( 5 + 4 + 3 )
  • P = ½ 12
  • P = 6 cm

Et voilà ! Ainsi, le calcul du périmètre du triangle, et ce quelles que soient ses particularités, n’aura plus de secret pour vous. Si un jour le triangle des Bermudes venait à être concrétisé, vous n’aurez aucun problème à calculer son périmètre réel !

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