Calcul volume d’un cône: quelques explications pour y voir plus clair

Calcul volume d’un cône: quelques explications pour y voir plus clairQuand vient le moment de calculer les volumes de certains solides , ce n’est pas toujours évident.

Quand on vous demande le volume du carré, c’est très facile, il suffira de calculer le cube d’un de ses côtés. Mais les choses se compliquent largement quand il s’agit par exemple du volume d’un cône! Quelle mesure prendre et par quoi la multiplier? Bref tout un tas de questions auxquelles nous allons essayer de répondre juste après.

Qu’est-ce que le calcul volume d’un cône?

D’abord, avant de commencer à calculer le volume d’un cone, il faut déjà savoir de quoi on parle . Pour vous donner une image, un cornet de glace est un cône, vous avez aussi les cônes de chantier: ceux de couleur rouge et blanc.

Maintenant que vous voyez de quel solide il est question, ce sera déjà plus facile! Le volume d’un cône se calcule en utilisant le chiffre π, comme à chaque fois qu’il est question de disque. Ici le volume est égal à π X R² X H/3 . Sachant que le cône a pour base un disque de rayon R et H sa hauteur. Voilà donc la formule de volume d’un cone droit.

Mais sachez qu’il existe d’autres types de cônes. Vous avez:

  • le cône de révolution, l’autre nom du cône circulaire droit
  • le cône tronqué, aussi appelé tronc de cône

Et bien sûr le calcul du volume d’un cone de révolution et le calcul du volume d’un cone tronqué seront différents. Petite précision mais importante quand même: que vous soyez en train d’utiliser le volume d’un cone de révolution formule, la formule du volume d’un cone droit ou bien encore le calcul du volume d’un tronc de cone, il faut absolument que toutes vos mesures soient exprimées dans la même unité . Sinon, vous n’obtiendrez que des erreurs. Par exemple, pour obtenir le volume d’un cône de révolution en m3, le rayon du disque et la hauteur seront exprimés en mètres.

De même pour calculer le volume d’un cone tronqué, les deux rayons et la hauteur seront exprimés en mètres pour obtenir un volume d’un tronc de cone en m3 . Par contre, π reste π, il n’est pas question d’unité ici!

Comment calculer le volume d’un cône?

Pour calculer le volume d’un cone tronqué, il faudrait déjà savoir ce qu’est un cône tronqué. Il s’agit en fait d’ un cône droit auquel on a enlevé un morceau : le sommet qui comporte la pointe. On se retrouve donc avec une portion dont le disque de base est de rayon R et le disque supérieur est de rayon r. Cette portion de cône a pour hauteur H.

Pour calculer le volume d’un tronc de cone, il s’agira de prendre cette formule:

V= π/3 X (R²+r²+(R+r)) X H

Passons maintenant au cône de révolution. Encore une fois, pour y voir plus clair, voici à quoi ressemble un cône de révolution: c’est un solide que l’on obtient en faisant tourner un triangle rectangle autour de l’un des côtés de son angle droit. Donc clairement, vous comprenez qu’il s’agit également d’un cône droit. On prendra encore H pour la hauteur de ce cône de révolution et R le rayon du disque de base .

Comment calculer le volume d’un cone de revolution:

V= π X R² X H/3

Si vous avez suivi les explications depuis le début, pour calculer volume d’un cone de révolution, il « suffit » de reprendre la formule pour calculer le volume d’un cone et vous multipliez le résultat par le tiers de la hauteur . Peut-être que cette explication supplémentaire vous permettra de mieux assimiler la formule du volume d’un cône de révolution.

Par contre, avant de vous lancer dans l’une ou l’autre formule volume d’un cone, il faut vraiment identifier le cône auquel vous avez affaire . Rien ne sert de partir tête baissée sur le volume d’un cone de révolution quand en fait il faudra plutôt calculer le volume d’un cône tronqué.

Exemples concrets de calcul du volume d’un cône

Maintenant que vous connaissez la théorie concernant comment calculer un volume d’un cone, il faudra bien lui trouver des applications pratiques .

Pour vous amuser, vous pourriez, par exemple, calculer le volume:

  • du cône de glace
  • du cône de chantier
  • de la bassine à confiture qu’utilisaient nos grands-mères
  • d’un entonnoir
  • d’un sablier

Mais encore une fois, avant de vous lancer dans des formules compliquées, il faudra prendre le temps de déterminer à quelle sorte de cône vous avez affaire.

Pour le cône de glace et le cône de chantier, il faudra effectuer le calcul d’un volume d’un cone droit. Pour le calculer, vous aurez juste à connaître le rayon du disque qui sert de base à votre cône et sa hauteur . Pour la glace, ce sera de l’ordre de quelques centimètres. Mais pour le cône de chantier, ce rayon sera bien plus grand. Il faut aussi avoir des idées de grandeur pour vérifier la cohérence de votre calcul de volume d’un cone.

Quant au volume de la bassine à confiture, vous aurez à utiliser une autre formule de calcul volume d’un cone. Il s’agira ici de savoir comment calculer le volume d’un tronc de cone ou bien encore comment calculer le volume d’un cone tronqué puisque, rappelons, que le cône tronqué est aussi appelé tronc de cône. Ici, vous aurez à connaître la hauteur restante, le rayon le plus grand et le rayon le plus petit . Puisque vous disposez de ces trois éléments, sans compter π, vous pourrez appliquer facilement le calcul du volume d’un cone tronqué. Vous obtiendrez alors le volume de votre bassine à confiture.

Pour l’entonnoir, il ne s’agira pas de savoir comment calculer le volume d’un cone tronqué mais juste savoir comment calculer le volume d’un cone droit. Par contre, une fois que vous aurez utilisé la formule du volume d’un cône, il s’agira encore de chercher la formule pour le reste de votre objet. Ensuite, vous n’aurez plus qu’à additionner les deux résultats obtenus . Mais encore une fois, attention aux unités de mesures quand vous mettez en application la formule volume d’un cône.

Passons maintenant aux choses sérieuses avec le calcul du volume d’un sablier. En y réfléchissant bien, il s’agit plus ou moins de deux cônes droits qui se rejoignent . Donc pour avoir une première idée de la formule de calcul du volume d’un cone à utiliser. Essayez donc de couper votre objet en deux. Vous obtiendrez alors deux cônes de révolution. Et comme calculer le volume d’un cone de revolution n’est plus un secret pour vous, le tour est joué! Ici, vous appliquerez simplement deux fois la formule du volume d’un cône de révolution. Le tout étant de prendre de mesures exprimées dans la même unité pour, encore une fois, obtenir un volume d’un cone de revolution correct. Une fois la formule volume d’un cone de révolution appliquée, vous aurez votre résultat. Finalement, ce n’est pas si difficile de calculer un volume d’un cone, d’appliquer la formule volume d’un cone de révolution ou encore savoir le calcul du volume d’un cône tronqué!

En y pensant bien le calcul volume d’un cone de revolution ou celui du volume d’un cone formule peut être utile dans la vie de tous les jours .

Quand vous savez calculer le volume d’un cone de révolution, vous savez en fait calculer le volume d’un cône puisque les deux appellations, cône de révolution et cône circulaire droit, font référence au même cône. Volume du cône circulaire droit ou si vous préférez volume d’un cone a base circulaire

Tout comme savoir calculer le volume d’un tronc de cône est la même chose que de calculer volume d’un cone tronqué . Il est important de ne pas vous perdre dans les dénominations de volumes. Sinon, vous pourriez vous retrouvez dans une impasse. Comme ne pas savoir calculer le volume de votre cône de chantier, alors que vous savez comment calculer le volume d’un cone de révolution.

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Dans la vie, je suis passionné par plusieurs choses : le bon vin, la bonne nourriture mais aussi le design d’intérieur. Aussi, c’est de toutes ces thématiques (et de bien d’autres encore) dont je vous parle ici. Avec moi, des conseils, des astuces et des informations intéressantes vous attendent !

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